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最終発行日:
2006-05-02
発行部数:
314
総発行部数:
338530
創刊日:
1999-11-27
発行周期:
不定期
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05Mathematics H 09-10

発行日: 05/02

■□□□■ Mathematics H  ■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■
□                            Mathematics H 09-10  □
□                               --- 高校の数学 ---  □
□                                  □
□                        不定期発行(週1回以上) □
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注2)二乗、三乗...の記号がかけないので、aa(二乗)、aaa(三乗)ま
   たは、aの二乗、三乗をa^2、a^3と書きます。
   sin2θ=(sinθ)^2で、2乗の場合小文字を使うことにします。
注3)xと掛ける記号が紛らわしいので、aで代用する場合があります。
   または、掛ける×を・で代用する場合があります。
注4)分数表示がやりにくいので、/を使う場合もあります。
注5)√の記号は( )の全部にかかっているとします。
注6)log、Σ、∫、等で変わらない場合は、上下の数値を省略することがあ
   ります。

*** Mathematics H1 Contents ******************************************<
 第5章 個数の処理
**********************************************************************<
------------------------------------------------------------------------
 5-4 場合の数(2)
------------------------------------------------------------------------

和の法則

 大小2個のさいころを同時に投げるとき,目の和が5以下の奇数になる場合は,

何通りあるか求めてみよう。

 目の和が5以下の奇数になるのは,その和が3か5になるときである。それぞ

れについて表を作って考えると

(A)目の和が3になる場合は2通り

(B)目の和が5になる場合は4通り

大 1 2
小 2 1

大 1 2 3 4
小 4 3 2 1

 また,(A)と(B)は,同時には起こらないから,求める場合の数は,2+

4通り,すなわち6通りである。

 一般に,次の和の法則が成り立つ。


和の法則

 2つの事柄A,Bは同時には起こらないとする。

 Aの起こり方がp通り,Bの起こり方がq通リならば,A,Bのどちらかが起

こる場合の数はp+q適リである。

 
 事柄A,Bの起こる場合の全体を,それぞれ集合A,Bで表すと,和の法則は,

次のことが成り立つことにほかならない。

 A∩B=φのときm(AUB)=n(A)+n(B)

3つ以上の事柄についても,同様に和の法則が成り立つ。


積の法則

 A市とB市の間に,2本の道a,bがあり,B市とC市の間に,3本の道l,

m,nがある。

 このとき,A市からB市を経由してC市に行く方法は,何通りあるか考えてみ

よう。

 A市からB市へ行くには,aまたはbを通る2通りの方法があり,その各場合

について,B市からC市へ行く方法は,l,m,mのいずれかを通る3通りずつ

ある。

 したがって,求める方法の数は,2×3通り,すなわち6通りである。

 一般に,次の積の法則が成り立つ。


積の法則

 2つの事柄A,Bがあって,Aの起こり方はp通りあり,その各々について,

Bの起こり方がq通りあるならば,AとBがともに起こる場合の数はpq通りで

ある。


 3つ以上の事柄についても,同様に積の法則が成り立つ。


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