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高校の数学

高校の数学です。教科書程度の簡単な問題を毎回解いていけば自然と実力がアップします。

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創刊日:1999-11-27  
最終発行日:2006-05-02  
発行周期:不定期  
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05Mathematics H 09-10

2006/05/02

■□□□■ Mathematics H  ■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■
□                            Mathematics H 09-10  □
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注1)特別な意味のない場合は、全角の英数を使用します。
注2)二乗、三乗...の記号がかけないので、aa(二乗)、aaa(三乗)ま
   たは、aの二乗、三乗をa^2、a^3と書きます。
   sin2θ=(sinθ)^2で、2乗の場合小文字を使うことにします。
注3)xと掛ける記号が紛らわしいので、aで代用する場合があります。
   または、掛ける×を・で代用する場合があります。
注4)分数表示がやりにくいので、/を使う場合もあります。
注5)√の記号は( )の全部にかかっているとします。
注6)log、Σ、∫、等で変わらない場合は、上下の数値を省略することがあ
   ります。

*** Mathematics H1 Contents ******************************************<
 第5章 個数の処理
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 5-4 場合の数(2)
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和の法則

 大小2個のさいころを同時に投げるとき,目の和が5以下の奇数になる場合は,

何通りあるか求めてみよう。

 目の和が5以下の奇数になるのは,その和が3か5になるときである。それぞ

れについて表を作って考えると

(A)目の和が3になる場合は2通り

(B)目の和が5になる場合は4通り

大 1 2
小 2 1

大 1 2 3 4
小 4 3 2 1

 また,(A)と(B)は,同時には起こらないから,求める場合の数は,2+

4通り,すなわち6通りである。

 一般に,次の和の法則が成り立つ。


和の法則

 2つの事柄A,Bは同時には起こらないとする。

 Aの起こり方がp通り,Bの起こり方がq通リならば,A,Bのどちらかが起

こる場合の数はp+q適リである。

 
 事柄A,Bの起こる場合の全体を,それぞれ集合A,Bで表すと,和の法則は,

次のことが成り立つことにほかならない。

 A∩B=φのときm(AUB)=n(A)+n(B)

3つ以上の事柄についても,同様に和の法則が成り立つ。


積の法則

 A市とB市の間に,2本の道a,bがあり,B市とC市の間に,3本の道l,

m,nがある。

 このとき,A市からB市を経由してC市に行く方法は,何通りあるか考えてみ

よう。

 A市からB市へ行くには,aまたはbを通る2通りの方法があり,その各場合

について,B市からC市へ行く方法は,l,m,mのいずれかを通る3通りずつ

ある。

 したがって,求める方法の数は,2×3通り,すなわち6通りである。

 一般に,次の積の法則が成り立つ。


積の法則

 2つの事柄A,Bがあって,Aの起こり方はp通りあり,その各々について,

Bの起こり方がq通りあるならば,AとBがともに起こる場合の数はpq通りで

ある。


 3つ以上の事柄についても,同様に積の法則が成り立つ。


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