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中学の数学

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中学の数学です。毎回、教科書程度の数学の問題とその解説をしていきます。毎回解いていけば自然と成績がアップします。



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最終発行日:
2006-05-02
発行部数:
393
総発行部数:
546174
創刊日:
1999-11-19
発行周期:
不定期
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-点

03Mathematics J2 10-10A

発行日: 05/02

■□□□■ Mathematics J  ■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■
□                           Mathematics J2 10-10  □
□                               --- 中学の数学 ---  □
□                                  □
□                        不定期発行(週1回以上) □
□                            発行:「メルマ」 http://www.melma.com/  
■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■

■このメールは、Windowsをお使いの方はMSゴシック、Macintoshをお使いの方は
 Osaka 等幅などの「等幅フォント」で最適にご覧いただけます。線がずれる場
 合メールの設定を変えて御覧下さい。

注1)二乗、三乗...の記号がかけないので、
   aa(二乗)、aaa(三乗)で代用します。ご了承下さい。
   または、aの二乗、三乗をa^2、a^3と書く場合もあります。
注2)xと掛ける記号が紛らわしいので、aで代用する場合があります。
   または×を*で代用する場合があります
注3)分数表示がやりにくいので、/を使う場合もあります。
注4)√の記号は特にことわりのない場合、次の√の前または=の前まで続い
   てるとします。
注5)教科書があることを前提として、説明を省いてある部分があります。

*** Mathematics J2 Contents ******************************************<
 第3章 連立方程式
**********************************************************************<
------------------------------------------------------------------------
 3-9(解答)
------------------------------------------------------------------------

1)
 食品A,Bの100gあたりのエネルギーとタンパク質の量は、

        A   B
 エネルギー 250 300
 (kcal)
 タンパク質   8  18
  (g)    

である。この2つの食品で,エネルギーが1400kcal,タンパク質が70gに
なるようにするには,AとBを,それぞれ何gとればよいか。

解答)
 Aをxg,Bをygとるとすると,

  250  300 
  ───x+───y=1400
  100  100

   8    18
  ───x+───y=70
  100  100

 x=200,y=300

答)Aは200g、Bは300g


2)
 水そうに給水管A,Bがついている。いま,Aだけで12分間水を入れ,続い
てBだけで6分間入れたら水そうがいっぱいになった。また,Aだけで水そうを
いっぱいにするには,30分間かかるという。このとき,次の問いに答えよ。

(1)Aから毎分出る水の量は,Bの何倍か。

(2)Aだけで数分間水を入れ,続いてBだけで水を入れたら,いっぱいになる
までには,最初から14分間かかった。Aで水を入れた時間,Bで水を入れた時
間を,それぞれ求めよ。

解答)
(1)
 Aからは1分間に水そうの容積の1/30ずつ水が出るから,
 Bから1分間に出る水の量は,水そうの容積の,

 (1−1/30×12)÷6=1/10となる。よって,
 1/30÷1/3(倍)

(2)
 Aでx分間,Bでy分間水を入れたとすると,
  x+y=14
  1/30x+1/10y=1
 x=6、y=8

答)(1)1/3倍(2)Aは6分間,Bは8分間


------------------------------------------------------------------------
 3-10(解答)
------------------------------------------------------------------------

3)
 1個65円のりんごと1個40円のみかんを合わせて30個注文したが,りん
ごとみかんの個数をとりちがえてもってきたため,代金は予定より50円高くな
った。注文したりんごとみかんの個数は,それぞれ何個か。

解答) 
 りんごをx個,みかんをy個注文したとすると,
  x+y=30
  65y+40x=65x+40y+50
 x=14、y=16

答)りんごは14個,みかんは16個


4)
 周囲が 2.4kmの池を,A,B2人が同時に同じ場所から歩いた。反対の方向
に歩くと15分で出会い,同じ方向に歩くと60分でAがBをちょうど1周追い
ぬいた。A,Bの速さは,それぞれ毎分何mか。

解答) 
 Aの速さを毎分xm,Bの速さを毎分ymとすると,
  15(x+y)=2400
  60(x−y)=2400
 x=100、y=60

答)Aの速さは毎分100m,Bの速さは毎分60m


5)
 あるクラスでは,全員がお金を出し合って,ボール3個と3500円のバット
1本を買うことにした。いま,1人120円ずつ集めると140円不足するが,
1人135円ずつ集めると予定よりボールが1個多く買えて,さらに30円余る
という。ボール1個の値段とクラスの人数を,それぞれ求めよ。

解答)
 ボール1個の値段をx円,クラスの人数をy人とすると
  3x+3500=120y+140
  4x+3500=135y−30
 x=400、y=38

答)ボール1個の値段は400円,クラスの人数は38人


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 カリキュラム
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月・火…中1
水・木…中2
金・土…中3

第1章(4、5月)式の計算
第2章(6、7月)不等式
第3章(8、9月)連立方程式
第4章(10、11月)1次関数
第5章(12月)平行と合同
第6章(1月)三角形と四角形
第7章(2月)相似
第8章(3月)まとめ


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