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中学校の定期試験によく出題される問題の解法を詳しく教えます。科目は数学、対象学年は公立中学1年から3年生まで。すぐ解答を見るのではなく、時間のある時にじっくり考え続けてみましょう。コツコツ頑張って経験値を積み重ね、高校受験を余裕でむかえよう!



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これがでるthe定期試験

発行日:4/23

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これがでるthe定期試験 
第224号  2017.04.23
発行:月3回(1,11,21日)
■■■■□□□□□■     
みなさん、こんにちは。
今回は計算問題が中心です。各学年の(問題3)は、
前々回に引き続き 余りを工夫して出す問題です。
がんばろう!
----------------
○基礎の基礎[20]
----------------
★比[2]
1)A:B=2:3、B:C=3:5の時、A:B:Cは?
2)A:B=2:3、B:C=1:2の時、A:B:Cは?
[解答・解説]
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/k1/9waa1.gif
練習問題
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/k1/9waa2.gif
----------------
1学期中間試験前
----------------
○中学1年生
(問題1) 
A〜G7人の所持金を調べました。私の所持金10500円を基準として、
その差を 私よりも多い金額は正の数、少ない金額は負の数で表しました。
(A)-930 (B)+666 (C)+930 (D)-1032 (E)-666 (F)+700 (G)+1032

(1) Aの所持金は いくらでしょう。
(2) Dの所持金はAの所持金より いくら少ないでしょう。
(3) Aの所持金はDの所持金より いくら少ないでしょう。
(4) 最も多い人と最も少ない人の所持金の差は いくらでしょう。
(5) 7人の所持金の平均を求めましょう。
[ヒント]
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/k1/kchu1-1.gif 

(問題2) 
数直線上に点AとBがある。
(1)点Aが−2、点Bが8のとき真ん中の点は?
(2)点Aが−3、点Bが 5.4のとき真ん中の点は?
[ヒント]
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/k1/kchu1-3.gif 

(問題3)
次の割り算の商を一の位まで求めたとき、その余りを出しましょう。
1)3645÷3
2)273645÷3

----------------
○中学2年生 
(問題1)
次の□に あてはまる式を求めましょう。
(1)5X−Y+□=7X−4Y
(2)6X+Y−8−□=10X+9Y−8
(3)2A+5B−□=−A−3B

(問題2)次の計算をしましょう。(問題内容↓)
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/k1/chu2-1.gif 

(問題3)
次の割り算の商を一の位まで求めたとき、その余りを出しましょう。
1)36456÷3
2)364561÷3

----------------
○中学3年生 
(問題1)
次の式を展開しましょう。
(1)(X−2)(X−3)
(2)(X−0.2)(X−0.3)
(3)(X−2Y+1)(X−3Y)

次の計算をしましょう。
(注)X2は、Xの2乗のことです。
(4)(X2−1.5X)÷0.5X
(5)(X−2)(X−3)−(X+4)(X−1)
(6)(X+Y)(−X+Y)−(X−Y)(−X−Y)

(問題2)
式を展開すると下のようになりました。
□、△の値を求めましょう。
(注)X2は、Xの2乗のことです。
(1)(X+□)(X+3)
=X2+5X+6
(2)(X+□)(X−3)
=X2−X−6
(3)(X+□)(X−△)
=X2+3X−4

(問題3)
次の割り算の商を一の位まで求めたとき、その余りを出しましょう。
1) 54454554111666399÷3 
2) 787898÷3 

--------
◆解答◆
--------
基礎の基礎[20]
◆練習問題解答
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/k1/9waa3.gif
----------------
●余りの問題解説
[1]割り算の余り
ある数を3で割る場合、[割られる数の各位の和]が3の倍数ならば
割り切れます。すなわち 余りが0になります。
たとえば、4545÷3 の場合、各位の数の和は、4+5+4+5=9 です。
9は3の倍数なので、余りは0です。
理由を示す計算式
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/k1/chu.gif 
[2]割り算の余り
[割られる数の各位の和]が3の倍数でない場合、
[割られる数の各位の和]を3で割って余りを求めます。

たとえば、824÷3の場合、各位の数の和は、8+2+4=14です。
14÷3の余りは2です。よって824÷3の余りは2です。

14は3より大きい数なので、同じ手順を繰り返しても可です。
1+4=5 この5を3で割ると余りは2です。
よって824÷3の余りは2です。

理由を示す計算式
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/k1/chu77.gif 

●中学1年(答え)
(問題1)
(1) 9570円
10500-930=9570

(2) 102円
-930-(-1032)=102

(2) −102円
-1032-(-930)=-102

(4) 2064円
1032-(-1032)=2064

(5) 10600円
[解説]
A〜Gの所持金を一つ一つ出してから・・という手順は、時間もかかるし
計算ミスも起こしやすい。(私との差の平均)+(私の所持金10500円)
=(7人の所持金の平均)という手順で解きましょう。
[解説図]
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/k1/chu1-1.gif 

(問題2)
(1)3
(2)1.2
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/k1/kchu1-2.gif 

(問題3)
1)3+6+4+5=18
18は3の倍数なので、余りは0

2)2+7+3+6+4+5=27
27は3の倍数なので、余りは0

●中学2年(答え)
(問題1)
1)2X−3Y 
2)−4X−8Y
3)3A+8B

(問題2)
1)15X2−7X−3
2)−5X2−5X−11
3)−5X2+X−11
(注) X2は、Xの2乗のことです。
[解説図(3)]
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/k1/chu2-2.gif 

(問題3) 
1)3+6+4+5+6=24
24は3の倍数なので、余りは0

2)3+6+4+5+6+1=25
2+5=7
7÷3の余りは1

●中学3年(答え)
(問題1)
1)X2−5X+6
2)X2−0.5X+0.06
3)X2−5XY+X+6Y2−3Y
4)2X−3
5)−8X+10
6)0
[計算過程(4)(5)(6)]
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/k1/chu3-1.gif 

(問題2)
1)□=2
2)□=2
3)□=4,△=1
上下ひっくり返すと
X2+3X−4
=(X+4)(X-1) 
このように多項式を積の形で表すことを因数分解すると言います。

(問題3) 
1)5+4+4+5+4+・・・
=9+9+9+9+3+6・・・
3の倍数だけが続くので和も3の倍数となる。
よって 余りは0です。
2)7+8+7+8+9+8=47
4+7=11、1+1=2
よって 余りは2です。
-----------
For your information
n(ー_ー?)n 
★算数・数学
公式語句説明
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/i/
------------
┌(_ _)┐アンケ−トにお答え下さい。
このメ−ルマガジンの問題は難しいでしょうか、易しいでしょうか。 
調整の為、あなたが感じる難易度を教えて下さい。(PC用)
http://cgi.www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/enq2/anke.htm
------------
類題・演習問題:あとまあくクラブのサイト
小1〜中3(PC用)
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/testguide3.htm
受験算数(PC用)
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/mailmaga/a/ys3.htm
高校 数I・A 数II・B(PC用)
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/high3.htm
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発行者プロフィール

あとまあく

あとまあく

http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/

ずいぶんと長い間、中学・高校生に数学を教えています。光陰矢のごとし・・です。