数学

これがでるthe定期試験

中学校の定期試験によく出題される問題の解法を詳しく教えます。科目は数学、対象学年は公立中学1年から3年生まで。すぐ解答を見るのではなく、時間のある時にじっくり考え続けてみましょう。コツコツ頑張って経験値を積み重ね、高校受験を余裕でむかえよう!

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これがでるthe定期試験

2017/12/11

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これがでるthe定期試験 
第247号  2017.12.11
発行:月3回(1,11,21日)
Since Dec.12,2010
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みなさん、こんにちは。
今回は「速さ」の文章問題です。中1から中3まで、同じ系列の問題で 
まとめてみました。中2、中3の生徒は まず中1の問題から
始めてみましょう。中3の問題2は、立式できても計算がかなり難し
くなってしまいましたが、・・もうすぐ受験です。計算過程を見れる
ようにしましたので、何度も挑戦してみましょう。
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○基礎の基礎[9]
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★小数で割る場合
商を小数第一位まで求め、
余りをだしましょう。
[例題] 3.4÷0.7=
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/b1/tten1.gif
練習問題
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/b1/tten2.gif
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冬期課題試験前
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要点整理
速さ
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/haya.gif 
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○ 中学1年生 
1)長さが120mで、秒速35mの列車がトンネルに入りはじめてから
出てしまうまで12秒かかりました。このトンネルは何mでしょう。
略図:
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/b1/1chu1.gif 

2)長さ120mの列車が、長さ360mのトンネルに入りはじめてから、
出てしまうまで12秒かかりました。この列車は秒速何mでしょう。
略図:
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/b1/1chu2.gif 

3)長さ120mの列車が、トンネルに入りはじめてから出てしまうまで
36秒かかりました。長さ150mの特急列車が同じトンネルを
2倍の速さで進むと19秒でした。このトンネルは何mでしょう。
略図:
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/b1/1chu3.gif 

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○ 中学2年生
1)列車が、長さ600mのトンネルに入りはじめてから出てしまうまで
36秒かかりました。長さ780mのトンネルでは45秒でした。
この列車の速さと長さをもとめましょう。
略図:
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/b1/2chu1.gif 

2)列車が、長さ600mのトンネルに入りはじめてから出てしまうまで
36秒かかりました。長さ896mのトンネルをくぐるとき、すっかり
かくれている時間は32秒でした。
この列車の速さと長さをもとめましょう。
略図:
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/b1/2chu2.gif 

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○ 中学3年生
1)長さ120mの列車が、長さ150mのトンネルに入りはじめてから
出てしまうまで30秒かかりました。この区間では トンネルを
くぐるとき、列車の進む距離は 時間の2乗に比例するものとします。
長さ360mのトンネルに 入りはじめてから出てしまうまでに
何秒かかるでしょう。
略図:
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/b1/3chu1.gif 

2)列車AとBが、それぞれ反対側から同時にトンネルに入りはじめます。
60秒後に、列車Aが1800m進んだ地点で列車Bと出会いました。
その後、列車Aがトンネルを出始めてから50秒後に、
列車Bがトンネルを出始めました。トンネルの長さは何mでしょう。
略図:
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/b1/3chu2.gif 

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◆解答◆
基礎の基礎[9]
◆練習問題◆
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/b1/tten3.gif

●中学1年
(答え)(1)300m(2)秒速40m
1)[時間x速さ=道のり]の方程式を作ります。トンネルを Xm とします。
道のりは(120+X)m です。略図参照。時間は12秒です。速さは秒速35m
よって、12x35=120+X これを解いて X=300
2)「時間x速さ=道のり」の方程式を作ります。秒速 Xm とします。
道のりは360+120=480 です。略図参照。時間は12秒です。
よって、12X=360+120 これを解いて X=40

●中学2年
(答え)(1)秒速20m、長さ120m(2)秒速22m、長さ192m
1)[時間x速さ=道のり]の連立方程式を作ります。
列車の秒速を Ym、長さを Xm とします。
道のりは 600+X と 780+X です。略図参照。時間は36秒と45秒です。
よって、(1) 36Y=600+X (2) 45Y=780+X 
これを解いて (X,Y)=(120,20)
2)[時間x速さ=道のり]の連立方程式を作ります。
列車の秒速を Ym、長さを Xm とします。
道のりは 600+X と 896-X です。略図参照。時間は36秒と32秒です。
よって、(1) 36Y=600+X (2) 32Y=896-X 
これを解いて (X,Y)=(192,22)

●中学3年
(答え)(1)40秒 (2)3000m
1)列車の進む距離をYm、時間をX秒にします。距離は時間の2乗に
比例するので、YとXの関係は Y=a X の2乗になります。
道のりは120+150=270m 、時間は30秒なので 270=30x30xa a=0.3 
となります。よって Y=0.3X の2乗 
道のりは360+120=480m なので Yに480を代入して X=40

2)トンネルの長さを Xm とします。まず、列車AとBの速さを求めます。
出会った時、Aの道のりは1800mです。よって、Aの速さは、
1800m÷60秒=秒速30m です。
出会った時、Bの道のりはX−1800mです。よって、
Bの速さは、(X−1800m)÷60秒=秒速(X−1800)/60 です。
あとは、Bが出るのにかかった時間−Aのかかった時間=50秒
という方程式を作ります。
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/maga/b1/3kchu1.gif 
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For your information
n(ー_ー?)n 
★算数・数学
公式語句説明
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/i/
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┌(_ _)┐アンケ−トにお答え下さい。
このメ−ルマガジンの問題は難しいでしょうか、易しいでしょうか。 
調整の為、あなたが感じる難易度を教えて下さい。(PC用)
http://cgi.www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/enq2/anke.htm
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類題・演習問題:あとまあくクラブのサイト
小1〜中3(PC用)
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/testguide3.htm
受験算数(PC用)
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/mailmaga/a/ys3.htm
高校 数I・A 数II・B(PC用)
http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/high3.htm
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