漢字だらけのタイトルの通り、茨城県の県立高校入試の過去問を詳細に解説します。数学を中心に英語、理科など。他県の生徒さんにも役に立つと思います！

問題 → 標準時間 → ★１★ → ★２★ → ★３★ → ★まとめ★
このような構成で、細かく段階をふんで解説をしています。
各段階ごとによく内容を理解してから次へ読み進めてください。

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平成23年　数学[4]

　　下の図において、曲線アは関数ｙ＝ａｘ^2のグラフであり、曲線イは
　ｙ＝６／ｘのグラフである。曲線アとイの交点をＡとし、曲線ア上の点で
　ｙ座標が点Ａと等しく、ｘ座標が負である点をＢとする。さらに、線分ＡＢと
　ｙ軸との交点をＣとする。また、曲線イ上の点でｘ座標が点Ｂと等しい点を
　Ｄとする。
　　このとき、次の(1), (2)の問いに答えなさい。ただし、ａ＞０で、Ｏは原点
　とする。

　(1) 点Ａのｘ座標が２であるとき、２点Ｃ，Ｄを通る直線の式を求めなさい。

　　　　　　　−−−　(今回のメルマガでの解説はここまで)　−−−

　(2) 直線ＡＤの傾きが８／３であるとき、ａの値を求めなさい。


　　図：http://www.a-ema.com/img/jh2011math4.jpg


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まずは文章を良く読んで、ノーヒントで解いてみましょう。

制限時間は３分！
ノートと筆記用具を用意して、タイマーを３分にセット！

準備は良いですか？

・・・スタート！！










タイマーが鳴ったら終了！
解けても解けなくても終了です。
お疲れ様でした。それでは、解答・解説を読んでみましょう！
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　　　　　　　　　　　　　　　　　★１★
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まずは何はともあれグラフを見ながら問題文の内容をきちんと理解しな点ければ
いけません。

曲線ア：ｙ＝ａｘ^2
曲線イ：ｙ＝６／ｘ

であることは、問題文の最初の方を読めばすぐわかります。

では、その次、点Ａ〜Ｄはどんな点なのか理解しましたか？

これをちゃんと把握せず、「何となく」で考えていると、どこに何を代入したら
よいか見えてこなくて、時間ばかりかかったあげく、解けなかった。という残念な
事態になりかねません。

点Ａは、曲線アとイの交点。
点Ｂは、曲線ア上の点で、Ａから左にまっすぐ行った点。
点Ｃは、線分ＡＢとｙ軸との交点。
点Ｄは、曲線イ上の点で、点Ｂの真下の点。

まずはグラフと点はそんなところですね。


ここまで「なるほど。その通りだ！」と納得できましたか？
今ひとつモヤモヤしてる人は、★１★の最初からもう一度読んでみてください。


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　　　　　　　　　　　　　　　　　★２★
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「点Ａのｘ座標は２である」とあります。
なので、この情報から他にわかることを求めてみましょう。

まず、点Ａは曲線アとイの交点なので、点Ａの座標はアとイのどちらに代入しても
成り立ちます。
曲線イにｘ＝２を代入すると、ｙ座標が出そうです。

ｙ＝６／２＝３

よって、まずは点Ａの座標は(２，３)であることがわかります。


ここまで「なるほど。その通りだ！」と納得できましたか？
今ひとつモヤモヤしてる人は、★２★の最初からもう一度読んでみてください。

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　　　　　　　　　　　　　　　　　★３★
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点Ｂは、曲線ア上で点Ａの真左の点です。
２次関数は左右対称なので、ｙ座標はＡと同じで、ｘ座標はＡの符号を変えたもの
になりますね。

つまり、点Ｂ(−２，３)です。

さらに、点Ｃは、線分ＡＢ上でｙ軸上の点なので、(０，３)ですね。

そして、点Ｄは点Ｂの真下の曲線イ上の点です。
つまり、点Ｄのｘ座標は−２で、ｙ＝６／ｘに代入できる。という寸法ですね。

ｙ＝６／(−２)＝−３

よって、点Ｄ(−２，−３)


ここまで「なるほど。その通りだ！」と納得できましたか？
今ひとつモヤモヤしてる人は、★３★の最初からもう一度読んでみてください。

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　　　　　　　　　　　　　　　　　★４★
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(1)では、２点Ｃ，Ｄを通る直線を求めるわけですが、ここまで情報がそろえば、
あとはｙ＝ａｘ＋ｂに代入するだけです。

点Ｃはｙ軸上の点なので、点Ｃのｙ座標は切片です。
つまり、ｂ＝３ですね。
そして、点Ｄを通るので、ｘ，ｙに(−２，−３)を代入します。

−３＝ａ×(−２)＋３
−３＝−２ａ＋３
２ａ＝３＋３
２ａ＝６
　ａ＝３

よって、求める直線の式は、ｙ＝３ｘ＋３


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　　　　　　　　　　　　　　　　★まとめ★
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　　まずはグラフと点を確認して

→　Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄと求めていき

→　ｙ＝ａｘ＋ｂにＣとＤ代入したら・・・

→　できた〜！！

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