大学入試センター試験過去問解説★数学★

問題 → 標準時間 → ★１★ → ★２★ → ★３★
このような構成で、細かく段階をふんで解説をしています。
各段階ごとによく内容を理解してから次へ読み進めてください。
また、解説の後半は有料版の「独解のセンター数１Ａ」で掲載しています。

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2009年センター試験数１Ａより

第１問

　[1]　α＝(√７−√３)／(√７＋√３)とする。αの分母を有理化すると

　α＝([ア]−√[イウ])／[エ]

　となる。

　　２次方程式６ｘ^2−７ｘ＋１＝０の解は

　ｘ＝[オ]／[カ]，[キ]

　である。

　　　　　　　−−−　(このメルマガでの解説はここまで)　−−−

　次の{0}〜{3}の数のうち最も小さいものは[ク]である。

　　{0}([ア]−√[イウ])／[エ]　　　　　{1}[エ]／([ア]−√[イウ])
　　{2}[オ]／[カ]　　　　　　　　　　　{3}[キ]

　[2]　次の[ケ]〜[サ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つずつ
　選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。また、[シ]に当てはまる
　ものを下の{4}〜{7}のうちから一つ選べ。

　自然数ｎに関する条件ｐ，ｑ，ｒ，ｓを次のように定める。

　　ｐ：ｎは５で割ると１余る数である
　　ｑ：ｎは１０で割ると１余る数である
　　ｒ：ｎは奇数である
　　ｓ：ｎは２より大きい素数である
　　　　　　　　　　　＿　　　＿
　また、条件ｒの否定をｒ、条件ｓの否定をｓで表す。このとき

　　「ｐかつｒ」はｑであるための[ケ]。
　　＿　＿
　　ｒはｓであるための[コ]。

　　「ｐかつｓ」は「ｑかつｓ」であるための[サ]。

　{0} 必要十分条件である
　{1} 必要条件であるが十分条件でない
　{2} 十分条件であるが必要条件でない
　{3} 必要条件でも十分条件でもない

　　自然数全体の集合をＵとし、条件ｐを満たす自然数全体の集合をＰ、条件ｒ
　を満たす自然数全体の集合をＲ、条件ｓを満たす自然数全体の集合をＳと
　すると、Ｐ，Ｒ，Ｓの関係を表す図は[シ]である。

図はこちら → http://www.a-ema.com/img/2010math1a1.jpg


※分数は(分子)／(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、ｘの２乗はｘ^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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制限時間は４分！(最後までやる場合は１０分)
ノートと筆記用具を用意して、タイマーを４分にセット！

準備は良いですか？

・・・スタート！！










タイマーが鳴ったら終了！
解けても解けなくても終了です。
お疲れ様でした。それでは、解答・解説を読んでみましょう！

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vol.29はこんな内容です。

２Ｂ・・・2009年センター試験第４問(ベクトル)
１Ａ・・・2010年センター試験第１問(有理化、２次方程式、必要十分条件)

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　　　　　　　　　　　　　　　　　★１★
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まずは分母の有理化ですね。
分母の√が消えるような数を分子と分母の両方に掛けます。
約分のときは、分子と分母の両方を同じ数で割りますが、その逆という雰囲気で
考えるとイメージがつかみやすいかも知れません。

分母は(√７＋√３)なので、(√７−√３)を掛けると√が消えます。

　(√７−√３)／(√７＋√３)
＝(√７−√３)(√７−√３)／(√７＋√３)(√７−√３)
＝(√７−√３)^2／{(√７)^2−(√３)^2}　←
＝(７−２√２１＋３)／(７−３)　　　　　←分子と分母をそれぞれ展開した
＝(１０−２√２１)／４
＝(５−√２１)／２　　　　　　　　　　　←約分した

よって、[ア]＝５，[イウ]＝２１，[エ]＝２


ここまで「なるほど。その通りだ！」と納得できましたか？
今ひとつモヤモヤしてる人は、★１★の最初からもう一度読んでみてください。

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　　　　　　　　　　　　　　　　　★２★
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次は「２次方程式６ｘ^2−７ｘ＋１＝０の解」を求めます。

まずは因数分解を試みて、もしできなければ解の公式。と考えます。
２乗のところの係数が１でないのですが、定数項が１なので、普通の因数分解の
順番を逆にしたもの。と考えることもできます。すなわち、

　６ｘ^2−７ｘ＋１＝０
　１−７ｘ＋６ｘ^2＝０

と、順番を入れ替えてみます。
すると、掛けて６、足して−７の２つの数の組み合わせを見つければＯＫです。

　１−７ｘ＋６ｘ^2＝０
　(１−６ｘ)(１−ｘ)＝０

かっこの中身がそれぞれ０になれば良いので、

１−６ｘ＝０または１−ｘ＝０

１−６ｘ＝０
　−６ｘ＝−１
　　　ｘ＝１／６

１−ｘ＝０
　−ｘ＝−１
　　ｘ＝１

まとめると、ｘ＝１／６，１

よって、[オ]＝１，[カ]＝６，[キ]＝１


ここまで「なるほど。その通りだ！」と納得できましたか？
今ひとつモヤモヤしてる人は、★２★の最初からもう一度読んでみてください。

　　　　　続きは本日18時ごろ配信の「独解のセンター数１Ａ」vol.29で！
　　　　　１Ａ → http://www.mag2.com/m/0001286510.html


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