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大学入試センター試験過去問解説

今や大学受験に必須と言っても過言ではない大学入試センター試験。毎回1問ずつ詳細に解説していきます。

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創刊日:2009-01-29  
最終発行日:2018-12-18  
発行周期:隔週刊  
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◇◆ センター過去問解説 ◆◇ ≪2018年数学1A第2問[1]≫

2018/12/18

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まずはこのメルマガで雰囲気を掴んでいただければ幸いです。


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■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第2問

[1] 四角形ABCDにおいて、3辺の長さをそれぞれAB=5,BC=9,
CD=3,対角線ACの長さをAC=6とする。このとき

 cos∠ABC=[ア]/[イ],sin∠ABC=[ウ]√[エ]/[オ]

である。

 ここで、四角形ABCDは台形であるとする。
 次の[カ]には下の{0}〜{2}から、[キ]には{3}・{4}から当てはまるものを一つ
ずつ選べ。

 CD[カ]AB・sin∠ABCであるから[キ]である。

{0} <  {1} =  {2} >
{3} 辺ADと辺BCが平行  {4} 辺ABと辺CDが平行

したがって

  BD=[ク]√[ケコ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2018年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 ∠ABCなら△ABCを考える
 ◆3 3辺がわかっているなら余弦定理

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 ∠ABCなら△ABCを考える

ではまず最初の設問を確認してみましょう!


[1] 四角形ABCDにおいて、3辺の長さをそれぞれAB=5,BC=9,
CD=3,対角線ACの長さをAC=6とする。


とあります。
四角形ABCDがあって、4辺のうち3辺の長さが与えられていますね。

AB=5,BC=9,CD=3です。
そして対角線はAC=6だそうです。
各辺の長さがかなり違う四角形ができました。

図を描いてみると例えばこんなふうになります。

(ここでは図は省略します)

図を見てみると、いろいろと見えてくることがありますよね?

実際のセンター試験でも、図形の問題は図を描きながら考えた方が良いですよ!

そして最初の設問では、cos∠ABC,sin∠ABCの値を聞いています。

どちらも∠ABCの三角比なので、△ABCを考えます。

△ABCは、AB=5,BC=9,CA=6の三角形ですね。

そんなときはどうしたらいいでしょうか?


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 ◆3 3辺がわかっているなら余弦定理

△ABCは3辺がわかっています。
そして、サインやコサインの値を尋ねています。

そんなときは、まず余弦定理ですね!

★ 余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA

余弦定理の式には、a,b,cとAの4つのパラメータが入っています。
これら4つのうち3つがわかれば・・・


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