数学マスターへの道〜少なく覚えてとことん使う〜

※このメルマガは等幅フォントで最適化されています。プロポーショナルフォ
ントでは、うまく表示されない部分が出てきますので、ご了承下さい。


※初めて読む方もいるかと思いますので、このメルマガでの記号の書き方につ
いての約束事を２、３書いておくことにします。


　☆2乗、3乗などの表し方は、^2、^3とします。
　（例）xの2乗　⇒　x^2

　☆添え字は_1、_2といった形で書きます。
　（例）数列の初項、第2項などは　⇒　a_1、a_2
　　　　対数の底a　⇒　log_a x



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　　2次方程式２（解答）

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問　次の2次方程式を平方完成を利用して解いてください。

※中には因数分解で解けるものもありますが、ここではあえて平方完成をして
　解いてみてください。

※平方完成についてよく分からないという方は、バックナンバーのこちらをご
　覧ください。
　→　http://mathemaster.com/magback0037.htm


　(1) x^2 - 6x + 3 = 0

　　＜解答＞

　　　x^2 - 6x + 3 = 0

　　　( x - 3 )^2 - 9 + 3 = 0

　　　( x - 3 )^2 = 6

　　　x - 3 = ±√6

　　　∴ x = 3 ± √6
　　　　~~~~~~~~~~~~~~


　(2) x^2 + x - 2 = 0

　　＜解答＞

　　　x^2 + x - 2 = 0

　　　　　　 1　　　　　1
　　　( x + ── )^2 - ── - 2 = 0
　　　　　　 2　　　　　4

　　　　　　 1　　　　　9
　　　( x + ── )^2 = ──
　　　　　　 2　　　　　4

　　　　　 1　　　　3
　　　x + ── = ±──
　　　　　 2　　　　2

　　　　　　 1　　　 3
　　　x = - ── ± ──
　　　　　　 2　　　 2

　　　∴ x = 1 , -2
　　　　~~~~~~~~~~~~


　(3) 2x^2 + 4x - 1 = 0

　　＜解答＞

　　　2x^2 + 4x - 1 = 0

　　　2( x^2 + 2x ) - 1 = 0

　　　2{( x + 1 )^2 - 1 } - 1 = 0

　　　2( x + 1 )^2 - 2 - 1 = 0

　　　2( x + 1 )^2 = 3

　　　　　　　　　　 3
　　　( x + 1 )^2 = ──
　　　　　　　　　　 2

　　　　　　　　√3
　　　x + 1 = ±──
　　　　　　　　√2

　　　　　　　　√6
　　　x + 1 = ±──
　　　　　　　　 2

　　　　　　　　　√6
　　　∴ x = -1 ±──
　　　　　　　　　 2
　　　　~~~~~~~~~~~~~~~
　　　┌　　　　　　　　　┐
　　　│　　　-2 ± √6　 │
　　　│ x = ────── │
　　　│　　　　　2　　　 │
　　　└　　　　　　　　　┘


　(4) 2x^2 + 6x + 1 = 0

　　＜解答＞

　　　2x^2 + 6x + 1 = 0

　　　2( x^2 + 3x ) + 1 = 0

　　　　　　　 3　　　　　9
　　　2{( x + ── )^2 - ── } + 1 = 0
　　　　　　　 2　　　　　4

　　　　　　　3　　　　　9
　　　2( x + ── )^2 - ── + 1 = 0
　　　　　　　2　　　　　2

　　　　　　　3　　　　　7
　　　2( x + ── )^2 = ──
　　　　　　　2　　　　　2

　　　　　　 3　　　　　7
　　　( x + ── )^2 = ──
　　　　　　 2　　　　　4

　　　　　 3　　　 √7
　　　x + ── = ±──
　　　　　 2　　　　2

　　　　　　　　3　　　√7
　　　∴ x = - ── ± ──
　　　　　　　　2　　　 2
　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　┌　　　　　　　　　┐
　　　│　　　-3 ± √7　 │
　　　│ x = ────── │
　　　│　　　　　2　　　 │
　　　└　　　　　　　　　┘


　(5) 3x^2 - 5x + 1 = 0

　　＜解答＞

　　　3x^2 - 5x + 1 = 0

　　　　　　　　5
　　　3( x^2 - ──x ) + 1 = 0
　　　　　　　　3

　　　　　　　 5　　　　　25
　　　3{( x - ── )^2 - ── } + 1 = 0
　　　　　　　 6　　　　　36

　　　　　　　5　　　　　25
　　　3( x - ── )^2 - ── + 1 = 0
　　　　　　　6　　　　　12

　　　　　　　5　　　　　13
　　　3( x - ── )^2 = ──
　　　　　　　6　　　　　12

　　　　　　 5　　　　　13
　　　( x - ── )^2 = ──
　　　　　　 6　　　　　36

　　　　　 5　　　　√13
　　　x - ── = ±───
　　　　　 6　　　　　6

　　　　　　　5　　　√13
　　　∴ x = ── ± ───
　　　　　　　6　　　　6
　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　┌　　　　　　　　　┐
　　　│　　　5 ± √13　 │
　　　│ x = ────── │
　　　│　　　　　6　　　 │
　　　└　　　　　　　　　┘






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■【東日本大震災】今、起業家がすべき活動とは？

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ご存じの通り、
３月１１日に東日本を中心に
日本列島全土に及んだマグニチュード９．０の大地震は、
私達、日本で生活する全員に、
今後、忘れる事の出来ないほどの大変な被害を与えました。


地震、津波による実質的な被害の深刻さは果てしなく大きいですが、
今後、さらに直面するであろう、
日本経済に与える被害はもっと深刻な状況と言わざるを得えません。


こんな時だからこそ我々起業家がしなければいけない事。
それは、被災地の状況を見て、悲しみにふけり、憐れむ事ではありません。
国の支援を待つことではありませんし、
海外からの支援をじっと待つことではありません。


私達起業家が今すべきことこそ、まさに「儲ける事」です。


ビジネスで、収益を出し、お金をたくさん使う事。
そしてたくさん税金を払う事が何よりの復興支援になるのではないでしょうか？


何を不謹慎な！そう思われる方も多いことでしょう。


しかし我々起業家が止まってしまっては、
経済までも止まってしまいます。


ビジネスで利益を出して、収入を増やし、
たくさんお金を使い、
たくさん税金を払うことが、何よりの復興支援になるのです。


ですが、その反面、被災地の方々を放っておくこともできません。


そこで、もしあなたが、
・こんな状況だからこそ、ビジネスを伸ばさないと、と思っていて、 さらに、
・被災地の方々へもサポートできたら
と思っているのであれば、こちらをご覧ください。
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『短期間で大量のアクセスを集め、
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そしてこの本の代金は全て、
被災者の方に全額寄付をしています。


つまり、あなたには、ビジネスを伸ばして頂く知恵を、
被災地には、寄付金を送るという、
WIN-WINのチャリティを開催しています。


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